Python 三次方程的Sympy解似乎是错误的，并且包含虚单位.怎么啦

发布于01月29日

from sympy import *
from sympy.abc import x

f = x**3 - 3*x + 1
res = solve(f)
print(res)

然而，对于虚数单位，它给出了不正确的答案.判断VIA subs也不会返回0.

最新版本:

回复:

[-3/((-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3)) - (-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3)/3,
 -(-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3)/3 - 3/((-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3)),
 -(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3)/3 - 3/(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3)]

Subs判断:

>>> print(f.subs(x, res[0]))
1 + (-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3) + (-3/((-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3)) - (-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3)/3)**3 + 9/((-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3))

剧情:

>>> plot(f, xlim=(-2, 2), ylim=(-2, 2))

推荐答案

让我们try 将由渐近计算的符号解转换为浮点数:

from sympy import *
var("x")
f = x**3 - 3*x + 1
sol = solve(f)
print([s.n() for s in sol])
# [0.347296355333861 - 0.e-23*I, 1.53208888623796 + 0.e-20*I, -1.87938524157182 + 0.e-23*I]

这里你可以看到很小的虚部.这些是舍入误差.我们可以用这个来删除它们:

print([s.n(chop=True) for s in sol])
# [0.347296355333861, 1.53208888623796, -1.87938524157182]

现在，我将把第一个符号解重新代回到方程式中:

print(f.subs(x, sol[0]))
# 1 + (-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3) + (-3/((-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3)) - (-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3)/3)**3 + 9/((-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3))

它看起来不是零，但我们可以要求SINGNY将其简化，如下所示: