Python Sympy solve 无法找到简单方程的零空间

你依赖于solve的隐含行为，即给定一个方程，而不是在所有未知数中都是线性的列表中，它将假设你正在寻找一个在语义上与普通解完全不同的待定系数解.

它们之间的区别如下所示:

In [5]: solve(a*x + b*y, a, b, set=True)
Out[5]: ([a, b], {(0, 0)})

In [6]: solve([a*x + b*y], a, b, set=True)
Out[6]: 
⎛        ⎧⎛-b⋅y    ⎞⎫⎞
⎜[a, b], ⎨⎜─────, b⎟⎬⎟
⎝        ⎩⎝  x     ⎠⎭⎠

在这里，第一种情况返回值a和b，这可以使表达式对于所有可能的值x和y相同地为零.第二种情况是将x和y视为固定但未指定的参数，并将a和b的可能值集作为符号参数x和y的函数返回，从而可以使表达式为零.

从概念上讲，这是两件非常不同的事情，如果Solve没有在单个最终用户函数中将它们混为一谈就更好了.你看到的不同之处在于，你的方程式被视为第二种情况，而不是第一种情况.也就是说，我不能用最新版本的SymPy(1.11.1)重现您报告的输出:

In [1]: a, b, c, d = symbols('a, b, c, d')

In [2]: eq = a * (x-1) * y - a * z + b * y + c * x * y + d * z
   ...: print(solve(eq, a, b, c, d, set=True))  # output: ([a, b, c, d], {((b*y + c*x*y + d*z)/(-x*y + y 
   ...: + z), b, c, d)})
([a, b, c, d], {(d, d, -d, d)})

如果我在列表中超过eq，那么我确实看到了它:

In [7]: solve([eq], a, b, c, d, set=True)
Out[7]: 
⎛              ⎧⎛      b⋅y          c⋅x⋅y          d⋅z             ⎞⎫⎞
⎜[a, b, c, d], ⎨⎜- ─────────── - ─────────── - ───────────, b, c, d⎟⎬⎟
⎝              ⎩⎝  x⋅y - y - z   x⋅y - y - z   x⋅y - y - z         ⎠⎭⎠

在任何情况下，最好不要以这种方式使用solve.我建议仅将solve用于其主要目的，即上面的情况2，为此，应始终使用列表来调用它(即使对于单个方程).

取而代之的是函数solve_undetermined_coeffs，它是用于在这里执行您想要执行的操作的显式函数:

In [9]: solve_undetermined_coeffs(eq, [a, b, c, d], [x, y, z])
Out[9]: {a: d, b: d, c: -d}

https://docs.sympy.org/latest/modules/solvers/solvers.html#sympy.solvers.solvers.solve_undetermined_coeffs个