如何定义这样一个TypeScript泛型，遍历路由配置树并累积路径

type Route = {
  path: string
  children?: readonly Route[]
}

const root = {
  path: "a",
  children: [
    { path: "b" },
    { path: "c", children: [{ path: "d", children: [{ path: "e" }] }] }
  ],
} as const satisfies Route;

type Convert<T extends Route, Prefix extends string = ''> = 
`${Prefix}/${T['path']}` | (
    T["children"] extends readonly Route[]
      ? {
        [K in number]: Convert<T['children'][K], `${Prefix}/${T['path']}`>;
      }[number]
      : never)

type Convert<T extends Route> =
  T['path'] | (
    T extends { children: readonly (infer R extends Route)[] } ?
    `${T['path']}/${Convert<R>}` : never
  );

type Expect = 'a' | 'a/b' | 'a/b/c' | 'a/b/c/d' | 'a/b/c/d/e'
type Actual = Convert<typeof root>;
// type Actual = "a" | "a/b" | "a/c" | "a/c/d" | "a/c/d/e"

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