R 多元正态分布的计算

发布于02月13日

嗨，我正试图判断多元正态分布，以得到$z_{1}in(1，+2.178)$和$z_{2}\in(2.178，\inty)$的概率.分布的平均值为零，所有方差为1，协方差为$1/\SQRT(2)$.

在R中，我通过以下方式获得正确的结果:

library(mnormt)
sadmvn(lower=c(1, 2.178), upper=c(2.178, Inf), mean=0, varcov=matrix(c(1, 1/sqrt(2), 1/sqrt(2), 1),2, 2))

在西西里，我试图:

from scipy import stats
cov = np.array([[1, 1 / np.sqrt(2)], [1 / np.sqrt(2), 1]])
d = stats.multivariate_normal(mean=np.array([0, 0]), cov=cov)
alpha2 = d.cdf([2.178, np.Inf]) - d.cdf([1, 2.178])

但这给出了大约0.14的结果.我怎样才能正确地做这件事？

推荐答案

您可以使用multivariate_normal.cdf方法的lower_limit参数来计算具有角点lower_limit和x(第一个位置参数)的超矩形内的CDF.

import numpy as np
from scipy import stats
cov = np.array([[1, 1 / np.sqrt(2)], [1 / np.sqrt(2), 1]])
d = stats.multivariate_normal(mean=np.array([0, 0]), cov=cov)
d.cdf([2.178, np.inf], lower_limit=[1, 2.178])
# 0.00820893693689204

看起来multivariate_normal中的lower_limit和x分别对应于sadmvn中的lower和upper.

最初的方法不起作用的原因是，当调用cdf而不调用lower_limit时，积分的下限被假定为[-np.inf, -np.inf].因此，您的代码计算两个超矩形的CDF之间的差异，每个超矩形的下限为[-np.inf, -np.inf].这个 idea 在1D中有效，但在2+维中，这与从角[1, 2.178]到角[2.178, np.inf]的单个超矩形内的CDF不同.

例如，在下图中，由点A和B定义的矩形内的封闭面积与蓝色和红色矩形的面积之差不同.