R 稀疏矩阵中非对角块的快速替换

发布于05月20日

我有一个(K*M) x (K*M)维的稀疏二次对角线矩阵H.目标是用大小为K x K的已知二次矩阵A替换矩阵的下非对角线blocks:

# dimensions of the final matrix are (K*M) x (K*M)
K        = 5
M        = 3

# initiate the matrix as diagonal
H        = Matrix::Diagonal(K*M)

# convert because off-diagonal replacement does not work for sparse diagonal class
H        = as(H, "dgCMatrix")

# matrix that will replace the lower off-diagonal blocks of size K x K
A        = matrix(runif(K^2), K, K)

以下方法使用辅助向量来索引大小合适的非对角线块，并循环遍历每个块:

# construct vector that is used to index the lower off-diagonal blocks of size K x K
indices   = seq(1, K * (1 + M), K)

# replace all M - 1 lower off-diagonal blocks
for(ii in 1:(M-1)){
  
  H[indices[ii + 1]:(indices[ii + 2]-1), indices[ii]:(indices[ii + 1]-1)] = A

}

不幸的是，当矩阵的维度增长时，索引和替换这些块变得极其缓慢.有没有更快的方法可以在K=8000和M=20的设置中工作得相当好？只要结果可以反向转换为Matrix类，它就不一定需要在Matrix包设置内.

library(Matrix) set.seed(0) K <- 5L M <- 3L (X <- bandSparse(M, M, -1L, list(rep.int(1, M - 1L)))) ## 3 x 3 sparse Matrix of class "dtCMatrix" ## ## [1,] . . . ## [2,] 1 . . ## [3,] . 1 . (Y <- matrix(round(runif(K * K), 2L), K, K)) ## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] ## [1,] 0.90 0.20 0.06 0.77 0.78 ## [2,] 0.27 0.90 0.21 0.50 0.93 ## [3,] 0.37 0.94 0.18 0.72 0.21 ## [4,] 0.57 0.66 0.69 0.99 0.65 ## [5,] 0.91 0.63 0.38 0.38 0.13 XY <- kronecker(X, Y) diag(XY) <- 1 XY ## 15 x 15 sparse Matrix of class "dgCMatrix" ## ## [1,] 1.00 . . . . . . . . . . . . . . ## [2,] . 1.00 . . . . . . . . . . . . . ## [3,] . . 1.00 . . . . . . . . . . . . ## [4,] . . . 1.00 . . . . . . . . . . . ## [5,] . . . . 1.00 . . . . . . . . . . ## [6,] 0.90 0.20 0.06 0.77 0.78 1.00 . . . . . . . . . ## [7,] 0.27 0.90 0.21 0.50 0.93 . 1.00 . . . . . . . . ## [8,] 0.37 0.94 0.18 0.72 0.21 . . 1.00 . . . . . . . ## [9,] 0.57 0.66 0.69 0.99 0.65 . . . 1.00 . . . . . . ## [10,] 0.91 0.63 0.38 0.38 0.13 . . . . 1.00 . . . . . ## [11,] . . . . . 0.90 0.20 0.06 0.77 0.78 1 . . . . ## [12,] . . . . . 0.27 0.90 0.21 0.50 0.93 . 1 . . . ## [13,] . . . . . 0.37 0.94 0.18 0.72 0.21 . . 1 . . ## [14,] . . . . . 0.57 0.66 0.69 0.99 0.65 . . . 1 . ## [15,] . . . . . 0.91 0.63 0.38 0.38 0.13 . . . . 1

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