Python3.x 使用gekko python的混合整数非线性规划

发布于10月20日

我想在python3.7窗口版本中使用Gekko来解决以下优化问题.

Original Problem个

Original

这里，x_s是连续变量，D和Epsilon是确定性的，它们也是参数.

然而，由于目标函数中存在最小化函数，我使用二元变量(Z1，Z2)将其go 掉，然后问题变成如下MINLP.

Modified problem个

Modified

和盖科在一起，

(1)original problem和modified problem都能解决吗？

(2)如何对目标函数中的求和以及Gekko中的参数D&P；epsilon进行编码？

先谢谢你.

推荐答案

这两个问题对于Gekko来说都应该是可行的，但最初的问题似乎更容易解决.以下是针对原始问题的一些建议:

使用m.Maximize()作为目标
使用sum()表示目标函数的内部求和，使用m.sum()表示外部求和.当求和将创建超过15,000个字符的表达式时，我切换到m.sum().使用sum()会创建一个很长的表达式，而使用m.sum()会将求和分解为多个片段，但编译时间会更长.
使用m.min3()表示min(dt，xs)项，或使用slack variables s表示x[i]+s[i]=D[i].DT(大小为30)似乎是一个上限，但它的维度与Xs(大小为slack variables)不同. slack 变量比使用二进制变量效率高得多.

D = np.array(100)
x = m.Array(m.Var,100,lb=0,ub=2000000)

改进后的问题有6000个二元变量和100个连续变量.这些变量有2^6000个可能的组合，因此可能需要一段时间才能解决，即使使用APOPT的有效分支定界法也是如此.以下是针对修改后的问题的一些建议:

尽可能使用矩阵乘法.下面是一个使用Gekko进行矩阵运算的示例.

from gekko import GEKKO
import numpy as np
m = GEKKO(remote=False)
ni = 3; nj = 2; nk = 4
# solve AX=B
A = m.Array(m.Var,(ni,nj),lb=0)
X = m.Array(m.Var,(nj,nk),lb=0)
AX = np.dot(A,X)
B = m.Array(m.Var,(ni,nk),lb=0)
# equality constraints
m.Equations([AX[i,j]==B[i,j] for i in range(ni) \
                             for j in range(nk)])
m.Equation(5==m.sum([m.sum([A[i][j] for i in range(ni)]) \
                                    for j in range(nj)]))
m.Equation(2==m.sum([m.sum([X[i][j] for i in range(nj)]) \
                                    for j in range(nk)]))
# objective function
m.Minimize(m.sum([m.sum([B[i][j] for i in range(ni)]) \
                                 for j in range(nk)]))
m.solve()
print(A)
print(X)
print(B)