我有一个简单的问题:假设我在R中有一个稀疏矩阵A，如果我编码
QR<-qr(A)
Q<-qr.Q(QR)
R<-qr.R(QR)
我没有得到A的实际QR分解，但矩阵是这样的:PAP_=QR 其中P和P_是一些置换矩阵(已给出). 在大多数情况下，这可能不是问题，但为了我的目的，我相信我绝对需要‘实’矩阵Q和R，使得A=QR，其中R是上三角形.据我所知，这不适用于稀疏矩阵？目前，我正在考虑将我的矩阵转换为稠密矩阵，然后应用qr()函数(因为对于稠密矩阵，似乎没有这样的排列)；然而，这似乎有点愚蠢.我想手工编写QR因式分解太复杂了，不是吗？ 有人能帮助解决这个问题吗？
附注:我是堆栈溢出的新手，我经常在数学论坛上；我可以不在这里用Latex写东西吗？
编辑:我应该提一下，上面的内容适用于矩阵包中的QR分解.显然，我可以使用基本的QR函数，但从数值上看，这似乎不是很好.(不过，这可能是我最好的 Select ？)
类dgCMatrix的qr方法将m乘n的矩阵A(具有m >= n)分解为:
P1 * A * P2 = Q * R <==> A = P1' * Q * R * P2'
其中P1和P2是置换矩阵.在C级别，有一个禁用列旋转的选项，因此P2是一个单位矩阵.然后你会得到A = Q~ * R，其中Q~ = P1' * Q是正交的(因为P1和Q是正交的)，你会得到qr.Q的Q~和qr.R的R.
遗憾的是，在当前的Matrix版本1.5-4中，该选项没有在R级别公开.要从R禁用列旋转，您必须直接调用C代码(在本例之外，我强烈反对这样做):
library(Matrix)
set.seed(1)
x <- rsparsematrix(10L, 10L, 0.5)
stopifnot(is(x, "dgCMatrix"), validObject(x),
packageVersion("Matrix") == "1.5-4")
qr.x <- qr(x)
all.equal(as(qr.Q(qr.x) %*% qr.R(qr.x), "matrix"), as(x, "matrix"))
## [1] "Mean relative difference: 1.059398"
qr.x <- .Call(Matrix:::dgCMatrix_QR, x, 0L, FALSE)
all.equal(as(qr.Q(qr.x) %*% qr.R(qr.x), "matrix"), as(x, "matrix"))
## [1] TRUE
碰巧的是，在过go 的一个月里，我花了相当多的时间重构Matrix中的分解代码.在Matrix 1.6-0(尚未发布)中，您will可以 Select 禁用列旋转，有qr(x, order = 0L).
一个副作用是，所有矩阵分解类和方法的文档都将得到极大改进.所以，人们可以期待……