Mysql Select 最高等级最多的部门名称

我有3张表--学生表、系表和考试结果表.我在这里try 做的是 Select 所有具有最高分数的部门名称/s，例如6.

我try 了以下查询，但在本例中，我们有2个6级的部门，但信息学部门有2个最高年级，而化学只有1个.我仍然在检索不应返回的化学系名称，而只返回化学系名称(此外，如果我们有2个最高年级的化学，我们应该能够检索信息学和化学记录).

SELECT department
FROM (SELECT d.department_name as department, count(e_r.grade) as cnt
      FROM exam_results e_r
      INNER JOIN students s ON e_r.student_id = s.student_id
      INNER JOIN department d ON s.department_id = d.department_id
      WHERE e_r.grade = 6
      GROUP BY d.department_name
     ) as ex;

另外，通过下面的查询，我能够在WHERE子句中检索部门名称和给定‘n’级的计数，但由于某些原因，我无法实现我真正想要的结果.

SELECT department_name, max(cnt) as cnt
FROM (SELECT d.department_name as department_name, e_r.grade, count(e_r.grade) as cnt
      FROM exam_results e_r
      INNER JOIN students s ON e_r.student_id = s.student_id
      INNER JOIN department d ON s.department_id = d.department_id
      WHERE grade = 6
      GROUP BY d.department_name, e_r.grade
     ) AS ex
GROUP BY department_name;

使用所解释的示例提供一个dbfiddle链接:https://dbfiddle.uk/siEjfNXP

将很高兴收到任何关于如何实现这一点的建议或提示，谢谢！

以下是带有示例值的表(全部包含在dbfiddle链接中):

学生桌:

部门表:

EXAM_RESULTS表: