JavaScript:
// Check
document.getElementById("checkbox").checked = true;
// Uncheck
document.getElementById("checkbox").checked = false;
jQuery(1.6+):
// Check
$("#checkbox").prop("checked", true);
// Uncheck
$("#checkbox").prop("checked", false);
jQuery(1.5-):
// Check
$("#checkbox").attr("checked", true);
// Uncheck
$("#checkbox").attr("checked", false);