对于Java程序，我编写了一个计算两个浮点数之间距离的方法. 对于输入顺序，这种方法对称地工作是非常重要的. 目前我使用的方法是:
double distanceBetween(double a, double b) {
return Math.abs(a - b); // I assume that a-b = -(b-a)
}
但我不确定这是否总是对称的，或者我是否应该将代码更改为:
double distanceBetween(double a, double b) {
if (a > b) return a - b;
else return b - a;
}
所以我的问题是，
Math.abs(a - b) == Math.abs(b - a)
保证对a和b的所有值始终为真？ 或者，有没有可能在某些情况下(由于使用了浮点数学)结果不是exactly相同？
计算两个浮点数之间的距离是否对称？
在Java的本机浮点运算中为是，在使用非对称舍入方法的其他语言中为否，在Java的BigDecimal中使用非对称舍入方法时可能为否(见完).
IEEE 754-2019 5.1规定:
…除非另有说明，否则执行本标准规定的返回数值结果的每一次计算操作时，应将其视为首先生成一个精确到无限精度且范围无界的中间结果，然后在必要时对该中间结果进行四舍五入以适应目的地的格式(见4和7)…
减法和绝对值是标准指定的返回数值结果的运算，没有针对它们的"另行指定"语句.−754浮点格式关于符号是对称的；对于任何可表示的数字x，IEEEx也是可表示的.因此，对于任何对称舍入方法，如果将a−b舍入为某个数字x，则将b−a舍入为−x.
IEEE 754规定了非对称舍入模式，例如向无穷大舍入(向上舍入).对于非对称舍入模式，a−b不会总是对称地舍入到b−a.例如，对于假设的两位小数浮点数，14 - 1.7将生成13(14−1.7=12.3，向上舍入为13)，但1.7−14将生成−12(1.7−14=−12.3，向上舍入为−12).
然而，Java不对其本机浮点运算使用非对称舍入模式(The Java Virtual Machine Specification, Java SE 18 Edition, 2022-02-23, section 2.8, page 20).
取绝对值永远不会舍入，因为它的数学结果总是可以表示的，所以它不是分析中的一个因素.
Java BigDecimal对非对称舍入方法有一些支持，但我不清楚这些方法是内置在运算中(i.e.，将在减法过程中自动执行)，还是必须手动apply.如果前者是CAE，则a−b和b−a不总是在BigDecimal中生成对称结果.