Csharp WPF DataGrid文件名列，允许直接输入文本或通过对话框按键浏览

我有一个带有数据网格的WPF应用程序，用户将在其中输入文件名.我希望他们能够通过双击直接输入文件名，或者单击浏览按钮启动打开的文件对话框.

下面是XAML:

<Window x:Class="WpfApp1.MainWindow"
        xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
        xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
        xmlns:d="http://schemas.microsoft.com/expression/blend/2008"
        xmlns:mc="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006"
        mc:Ignorable="d"
        DataContext="{Binding RelativeSource={RelativeSource Self}}"
        Title="MainWindow" Height="450" Width="800">
    <DataGrid Name="TheDataGrid" 
              ItemsSource="{Binding Inputs}" 
              AutoGenerateColumns="False" 
              CanUserAddRows="True">
        <DataGrid.Columns>
            <DataGridTemplateColumn Header="Filename" Width="*">
                <DataGridTemplateColumn.CellTemplate>
                    <DataTemplate>
                        <DockPanel>
                            <Button DockPanel.Dock="Right" Content="Browse" Click="BrowseButton_Click" />
                            <TextBlock Text="{Binding Filename}" />
                        </DockPanel>
                    </DataTemplate>
                </DataGridTemplateColumn.CellTemplate>
                <DataGridTemplateColumn.CellEditingTemplate>
                    <DataTemplate>
                        <DockPanel>
                            <Button DockPanel.Dock="Right" Content="Browse" Click="BrowseButton_Click" />
                            <TextBox Text="{Binding Filename}" />
                        </DockPanel>
                    </DataTemplate>
                </DataGridTemplateColumn.CellEditingTemplate>
            </DataGridTemplateColumn>
        </DataGrid.Columns>
    </DataGrid>
</Window>

代码是这样的:

public partial class MainWindow : Window
{
    public ObservableCollection<Input> Inputs { get; set; } = new ObservableCollection<Input>();

    public MainWindow()
    {
        InitializeComponent();
    }

    private void Button_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
    {
        OpenFileDialog ofd = new OpenFileDialog();
        if (!ofd.ShowDialog().Value)
            return;
        if (((Button)sender).DataContext is Input i)
            i.Filename = ofd.FileName;
        else
        {
            // what to do here?
        }
    }
}

public class Input : INotifyPropertyChanged
{
    private string filename;

    public string Filename
    {
        get { return filename; }
        set
        {
            filename = value;
            PropertyChanged?.Invoke(this, new PropertyChangedEventArgs("Filename"));
        }
    }

    public event PropertyChangedEventHandler PropertyChanged;
}

我的问题是:

1. 当用户在新行上单击Browse按钮时，DataContext不是类型Input，而是DataGrid.NewItemPlaceholder，所以我没有什么可以设置的文件名.我try 直接修改TextBlock Text，这很管用，但它不提交新行，即使在手动发出该命令时也是如此.
2. 当用户双击手动输入文件名时，它会进入编辑模式，但随后似乎需要再点击一次才能真正接受输入.有没有办法避免这种情况，让这种行为更像DataGridTextColumn分？