Python3.x Python Select 将整数除法向负无穷大的数学原因是什么

但是为什么Python //会 Select 向负无穷大进位呢？

我不确定最初做出这一 Select 的the个原因是否在任何地方都有记录(尽管据我所知，它可以在某个地方的政治公众人物中详细解释)，但我们肯定能找到各种理由来解释它的意义.

一个原因很简单，就是四舍五入朝着负(或正！)无穷大意味着所有数字都以相同的方式取整，而向零取整则使零变得特别.数学上的说法是四舍五入−∞ 为translation invariant，即满足以下等式:

round_down(x + k) == round_down(x) + k

对于所有实数x和所有整数k.例如，四舍五入不等于零:

round_to_zero(0.5 - 1) != round_to_zero(0.5) - 1

当然，也存在其他参数，例如您引用的参数基于与%运算符(行为)的兼容性(我们希望如何)，下面将对此进行详细介绍.

实际上，我想说的是，这里的real个问题是，为什么Python的int()函数被定义为not，将浮点参数向负无穷大取整，这样m // n就等于int(m / n).(我怀疑是"历史原因".)再说一次，这也没什么大不了的，因为Python至少有math.floor()个满足m // n == math.floor(m / n)个.

但我不认为C++的/与模函数不兼容.在C++中，(m/n)*n + m%n == m也适用.

没错，但在/轮接近零的情况下保持这种身份，需要以一种尴尬的方式定义%为负数.特别是，我们失go 了Python %的以下两个有用的数学属性:

1. 0 <= m % n < n表示所有m和所有正n；和
2. (m + k * n) % n == m % n表示所有整数m、n和k.

这些属性很有用，因为%的主要用途之一是将数字m"环绕"到长度n的有限范围内.

例如，假设我们试图计算方向:假设heading是我们当前的compass heading度(从正北顺时针方向算起，0 <= heading < 360度)，我们想在转动angle度后计算新的航向(顺时针转动angle > 0度，逆时针转动angle < 0度).使用Python的%运算符，我们可以简单地计算新标题:

heading = (heading + angle) % 360

这将在所有情况下都有效.

然而，如果我们试图在C++中使用这个公式，它的舍入规则和相应的%个操作符不同，我们会发现环绕并不总是如预期那样工作！例如，如果我们开始面向西北(heading = 315)并顺时针旋转90°(angle = 90)，我们最终确实会面向东北(heading = 45).但如果按逆时针方向try to turn back 90°(angle = -90)，使用C++的%运算符，我们不会像预期的那样回到heading = 315，而是回到heading = -45！

为了使用C++ %操作符来获得正确的环绕行为，我们需要将公式写入如下:

heading = (heading + angle) % 360;
if (heading < 0) heading += 360;

或作为:

heading = ((heading + angle) % 360) + 360) % 360;

(只有在我们始终能够保证heading + angle >= -360的情况下，更简单的公式heading = (heading + angle + 360) % 360才会起作用.)

这是为除法使用非平移不变舍入规则，并因此使用非平移不变%运算符所付出的代价.