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Latex 偏导

Latex 偏导

数学中的导数表示变化率。偏导数定义为一种保持变量常数的方法。

\partial 命令用于在任何方程式中编写偏导数。

导数有不同的顺序。让我们使用Latex代码编写导数的顺序。我们可以考虑将输出图像更好地理解。

代码如下:

\documentclass[12pt]{article}   
\usepackage{mathtools}  
\usepackage{xfrac}  
\begin{document}  
    \title{How to learn latex partial derivative} 
    \author{ Welcome learnfk.com } 
    \date{\today}
    \maketitle
      
    \[  
        First \; order \; derivative = f'(x) % 这 \;命令用于间距
    \]  
    \[  
        Second \; order \; derivative = f''(x) % 在这里，我们使用了不同的环境来显示不同行的文本
    \]  
    \[  
        Third \; order \; derivative = f'''(x)  
    \]  
    \[  
    \vdots  
    \]  
    \[  
        Kth \; order \; derivative = f^{k}(x)  
    \]  
  
\end{document}

输出:

$Latex Partial 衍生物$

让我们使用上面的导数写方程。该方程式包括分数和极限部分。

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下面给出了该示例的代码:

\documentclass[12pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\usepackage{xfrac}
\begin{document}
  \title{How to learn latex partial derivative} 
  \author{ Welcome learnfk.com } 
  \date{\today}
  \maketitle
  \[
     f'(x) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
  \]

\end{document}

输出:

$Latex Partial 衍生物 1$

偏导数

偏导数也有不同的阶数。

让我们使用Latex代码编写导数的顺序。我们可以考虑将输出图像更好地理解。

代码如下:

\documentclass[12pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\usepackage{xfrac}
\begin{document}
\title{How to learn latex partial derivative} 
\author{ Welcome learnfk.com } 
\date{\today}
\maketitle
\[
    First \; order \; partial \; derivative = \frac{\partial f}{\partial x} % 这 \;命令用于间距
\]
\[
    Second \; order \; partial \; derivative = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} % 在这里，我们使用了不同的环境来显示不同行的文本
\]
\[
    Third \; order \; partial \; derivative = \frac{\partial^3 f}{\partial x^3}
\]
\[
   \vdots
\]
\[
    Kth \; order \; partial \; derivative = \frac{\partial^k f}{\partial x^k}
\]

\end{document}

输出:

$Latex Partial 衍生物 2$

让我们考虑一个使用偏导数编写方程的示例。

链接：https://www.learnfk.comhttps://www.learnfk.com/latex/latex-partial-derivative.html

来源：LearnFk无涯教程网

下面给出了该示例的代码:

\documentclass[12pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\usepackage{xfrac}
\begin{document}
\title{How to learn latex partial derivative} 
\author{ Welcome learnfk.com } 
\date{\today}
\maketitle
\[
    \frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}
\]

\end{document}

输出:

$Latex Partial 衍生物 3$

混合偏导数

我们还可以在单个方程式中插入混合的偏导数。

让我们看一个例子。下面给出了该示例的代码:

\documentclass[12pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\usepackage{xfrac}
\begin{document}
\title{How to learn latex partial derivative} 
\author{ Welcome learnfk.com } 
\date{\today}
\maketitle
\[
    F(x,y,z) = \frac{\partial^3 F}{\partial x \partial y \partial z} 
\]

\end{document}

输出:

$Latex Partial 衍生物 4$

我们可以根据需要修改方程和参数。

差异化

\diff 命令用于显示区分符号。

要实现差异化，我们需要使用 diffcoeff 软件包。该包写为:

\usepackage{diffcoeff}

让我们考虑一些差异化的例子。

第一个示例是显示一阶微分方程。

代码如下

\documentclass[12pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\usepackage{diffcoeff}
\begin{document}
\title{How to learn latex partial derivative} 
\author{ Welcome learnfk.com } 
\date{\today}
\maketitle
\[
    \diff[1]yx 3x = 3
\]
\[
    \diff{y}{x}2x = 2
\]
 % 我们可以使用这两种方法中的任何一种来写出一阶微分方程
 
\end{document}

输出:

$Latex Partial 衍生物 5$

第二个示例是显示二阶微分方程。

代码如下:

\documentclass[12pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\usepackage{diffcoeff}
\begin{document}
\title{How to learn latex partial derivative} 
\author{ Welcome learnfk.com } 
\date{\today}
\maketitle
\[
    \diff[2]yx 3x^2 = 6x
\]
 
\end{document}

输出:

$Latex Partial 衍生物 6$

下面给出了第三个示例的代码:

\documentclass[12pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\usepackage{diffcoeff}
\begin{document}
\title{How to learn latex partial derivative} 
\author{ Welcome learnfk.com } 
\date{\today}
\maketitle
\[
    \diff{\cos x}x = - \sin x
\]
\[
    \diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4
\]
 
\end{document}

输出:

$Latex Partial 衍生物 7$

偏导微分

\diffp 命令用于显示带有偏导数的微分符号。

让我们考虑一些偏导数微分的例子。第一个示例是显示一阶微分偏微分方程。

代码如下:

\documentclass[12pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\usepackage{diffcoeff}
\begin{document}
\title{How to learn latex partial derivative} 
\author{ Welcome learnfk.com } 
\date{\today}
\maketitle
\[
    \diffp{u}{t} = \diffp{u}{x} + \diffp{u}{y}
\]
 
\end{document}

输出:

$Latex Partial 衍生物 8$

第二个例子是显示二阶微分偏导数方程。

代码如下:

\documentclass[12pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\usepackage{diffcoeff}
\begin{document}
\title{How to learn latex partial derivative} 
\author{ Welcome learnfk.com } 
\date{\today}
\maketitle
\[
    \diffp[2]ut = \diffp[2]ux + \diffp[2]uy
\]
 
\end{document}

输出:

$Latex Partial 衍生物 9$

第三个示例将显示保持常数值的偏导数。

它还将包括其他示例，以阐明概念。

下面给出了该示例的代码:

\documentclass[12pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\usepackage{diffcoeff}
\begin{document}
\title{How to learn latex partial derivative} 
\author{ Welcome learnfk.com } 
\date{\today}
\maketitle
\[
    \diffp {G(x,y)}x[(1,1)]
\]
\[
    \diffp ST[D]
\]
\[
    \diffp ut[]
\]
\[
    \diffp[1,3]F{x,y,z}
\]
\[
    \diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator.
\]
 
\end{document}

输出:

$Latex Partial 衍生物 10$

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