今天老师讲了哈希,草草地整理一下:

哈希表,也称散列表,是一种高效的数据结构。它的最大优点就是把数据存储和查找所消耗的时间大大降低,几乎可以看成是 O(1)的,而代价是消耗比较多的内存。

他的基本实现原理就是将输入以某种方式转化为固定长度的输出,该输出就是散列值:

举个例子,比较两个字符串是否相同,可以将所有的字母转换为数字1到26,将字符串用数字累加求和再取余的方式求出散列值,通过比较两者散列值是否相等来判断两字符串是否相等

我们可以用前缀和的思想来计算每个字符串的哈希值:

 

通过这个例子我们就很好地解决了每个字符串的哈希值:

 

比如说输入一个字符串,输入a,b,c,d,尝试比较[a,b],[c,d]两个子字符串是否相同

下面给出核心代码:

 1 string s; // s 为字符串
 2 int f[N], g[N]; // f 为前缀和,g[i] 为 D 的 i 次方
 3 void prehash(int n) // 预处理哈希值
 4 {// 预处理时,注意到数字可能很大,对一个数 MD 取模
 5     f[0] = s[0]; // f 前缀和预处理
 6     for(int i=1; i<=n; i++)
 7     {
 8         f[i] = (1LL * f[i-1] * D + s[i-1]) % MD;
 9     }
10     g[0] = 1; // g:D 次方预处理
11     for(int i=1; i<=n; i++) 
12     {
13         g[i] = 1LL * g[i-1] * D % MD;    
14     }
15 }
16 int hash(int l, int r) // 计算区间 [l,r] 的哈希值
17 { 
18     int a = f[r];
19     int b = 1LL * f[l-1] * g[r-l+1] % MD; // 记得乘上次方
20     return (a - b + MD) % MD; // 前缀和相减
21 // 有可能结果小于 0,加上一个 MD 将其变为正数
22 }
23     if(hash(a, b) == hash(c, d)) // 字符串 [a,b] 与字符串 [c,d] 匹配

 

这种方法固然很不错,但是也有一个小问题:两个不同的数据无法保证其散列值一定不同,也就会判断错误,这种情况叫做哈希冲突

那么如何解决这样的冲突呢???这里介绍两种方法:

1、拉链法(链地址法):

就是将具有相同哈希值的数据存在一个链表中,查找某一元素是否在哈希表时,就求出待判断的那个元素的散列值,并在哈希表中找到相应位置的地址,搜索这条链上的元素并判断是否相等即可,链表结构如下图所示:

  核心代码如下:

 1 //链地址法
 2 vector<int> hash_array[N];
 3 // hash_array:每个位置用一个 vector 来维护
 4 void push2(int x) 
 5 {
 6     int y = x % N; // 计算初始位置
 7     for(int i=0; i<hash_array[y].size(); i++)  if(hash_array[y][i] == x) // 如果之前已经出现过了
 8     {
 9         cout << x << "?has?occured?before!" << endl;  
10         return; // 标记已经出现过
11     }
12 // 如果之前没有出现过,将 x 加入表中
13     hash_array[y].push_back(x);
14     cout << x << "?inserted." << endl;
15 }

 

2.顺序询址法:

就是当有两个元素的散列值出现重复的时候,将后输入的元素往后放(如果后面有空的话),当然,如果后面也被占领了,就一直往后找,直到有空隙能够放下为止,

当想要查找一个元素时,先求出他的散列值,找到哈希表对应的位置,如果不是就一直往后找,如果查询到了当前位置为空时还没有找到此元素,那么这个元素就不存在,输出no,反之则输出yes

核心代码如下:

//顺序寻址法
int hash_table[N]; // hash_table 哈希表:0 位置代表没有数
void push1(int x)
{
    int y = x % N; // 计算初始位置,N:表的大小
    for(; hash_table[y]!=0 && hash_table[y]!=x; ) y = (y+1) % N;
// 寻找到一个 0 位置,或者找到自己为止
    if(hash_table[y]) cout << x << "?has?occured?before!" << endl;
// 如果是自己本身,则之前已经出现过了
    else
    {
        hash_table[y] = x; // 否则,将 x 加入表中
        cout << x << "?inserted." << endl;
    }
}

 

还有就是哈希表的常见构造方法,一种经典的叫做求模取余法(上文也有所体现):

尝试构造一种哈希函数:H(key)=key%p

其中p是一个可以自己拟定的值,但尽量要求p<=哈希表的表长m且p是一个质数。

哈希有很多的应用,比如:

输入n个整数,输入m为访问次数,每次访问是输入一个数并判断原序列中是否有这个元素

代码如下:

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=50000; //定义总共输入哈希数字个数 
const int b=999979,H=999979;//哈希取模%数字 
int tot,adj[H],nxt[N],num[N];
int top,stk[N];
void init()
{ //初始化哈希表 
    tot=0;
    while(top)  //我们用一个栈存储下出现过的哈希值
       adj[stk[top--]]=0;
}    //每次把出现过的哈希值的链表清0,来节省时间

void insert(int key)
{  //将一个数字插入哈希表 
    int h=key%b; //除余法 
    for(int e=adj[h];e;e=nxt[e])
       if(num[e]==key) //诺链表中已存在当前数字则不再存 
          return;
    if(!adj[h]) stk[++top]=h; //把第1次出现的哈希值入栈
    nxt[++tot]=adj[h],adj[h]=tot; //建立链接 
    num[tot]=key; //建立链接表,存储值等于key的数字。 
}
 
bool query(int key)
{
    int h=key%b;
    for(int e=adj[h];e;e=nxt[e]) //查询链接 
       if(num[e]==key) return true;
    return false;  
 } 
 
int main()
{ 
    int a[10000];
    init();
    int n,m;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
        cin>>a[i];
        insert(a[i]);
    }
    cin>>m;
    int num;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        cin>>num;
        if(query(num))
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");
    }
}

 

 

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #define ull unsigned long long
 6 using namespace std;
 7 const int N=1e4+1;
 8 char c[N];
 9 ull a[N];
10 ull num=131;
11 int ans,n;
12 int prime=233317;
13 ull mod=212370440130137957ll;
14 ull hasha(char s[])
15 {
16     int len=strlen(c);
17     ull ans=0;
18     for(int i=1;i<=len;i++)
19     {
20         ans=(ans*num+(ull)c[i])%mod+prime;
21     }
22     return ans;
23 }
24 int main()
25 {
26     int n;
27     cin>>n;
28     for(int i=1;i<=n;i++)
29     {
30         cin>>c;
31         a[i]=hasha(c);
32     }
33     sort(a+1,a+n+1);
34     for(int i=1;i<n;i++)
35     {
36         if(a[i]!=a[i+1])
37         {
38             ans++;
39         }
40     }
41     cout<<ans+1;
42     return 0;
43 }

先记录到这里,以后再见吧!

作者:|你的小垃圾|,原文链接: https://www.cnblogs.com/zch061023/p/16329889.html

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