MATLAB - 多项式(Polynomials)

MATLAB将多项式表示为行向量，其中包含按降序排序的系数。例如，方程P(x)= x ⁴ + 7x ³ -5x + 9可以表示为-

p ＝ [1 7 0 -5 9]；

判断多项式

polyval 函数用于以指定值判断多项式。例如，要判断我们先前的多项式 p ，在x=4处，键入-

p ＝ [1 7 0 -5 9]；
polyval(p,4)

MATLAB执行上述语句并返回以下输出-

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ans=693

MATLAB还提供了 polyvalm 函数，用于判断矩阵多项式。矩阵多项式是将矩阵作为变量的多项式。

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例如，让我们创建一个平方矩阵X并在X-处判断多项式p

p ＝ [1 7 0 -5 9]；
X=[1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB执行上述语句并返回以下输出-

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ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

找出多项式的根

roots 函数计算多项式的根。例如，要计算多项式p的根，请输入-

p ＝ [1 7 0 -5 9]；
r=roots(p)

MATLAB执行上述语句并返回以下输出-

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r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

函数 poly 是根函数的逆函数，并返回到多项式系数。例如-

p2=poly(r)

MATLAB执行上述语句并返回以下输出-

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p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

多项式曲线拟合

polyfit 函数找到以最小二乘意义拟合多项式的多项式的系数，如果x和y是包含要拟合为n次多项式的x和y数据的两个向量，则我们可以通过写-来拟合数据的多项式-

p=polyfit(x,y,n)

多项式示例

创建一个脚本文件并输入以下代码-

x=[1 2 3 4 5 6]; y=[5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p=polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2=1:.1:6;          
y2=polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

运行文件时，MATLAB显示以下输出-

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

并绘制下图-