偏微分方程(PDE)是一个微分方程,它涉及具有多个独立变量的未知函数的偏导数,关于偏微分方程,无涯教程将专注于创建新图。
假设有一个尺寸为500 * 500平方的池塘-
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N=500
现在,将计算偏微分方程并使用它形成相应的图,考虑下面给出的计算图形的步骤。
步骤1 - 导入库以进行仿真。
import tensorflow as tf import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt
步骤2 - 包括用于将2D数组转换为卷积内核和简化2D卷积运算的函数。
def make_kernel(a): a=np.asarray(a) a=a.reshape(list(a.shape) + [1,1]) return tf.constant(a, dtype=1) def simple_conv(x, k): """A simplified 2D convolution operation""" x=tf.expand_dims(tf.expand_dims(x, 0), -1) y=tf.nn.depthwise_conv2d(x, k, [1, 1, 1, 1], padding='SAME') return y[0, :, :, 0] def laplace(x): """Compute the 2D laplacian of an array""" laplace_k=make_kernel([[0.5, 1.0, 0.5], [1.0, -6., 1.0], [0.5, 1.0, 0.5]]) return simple_conv(x, laplace_k) sess=tf.InteractiveSession()
步骤3 - 包括迭代次数并计算图以相应地显示记录。
N=500 # 初始条件 - 有些雨滴击中了一个池塘 # 将所有东西设置为零 u_init=np.zeros([N, N], dtype=np.float32) ut_init=np.zeros([N, N], dtype=np.float32) # 一些雨滴在随机点击中了一个池塘 for n in range(100): a,b=np.random.randint(0, N, 2) u_init[a,b]=np.random.uniform() plt.imshow(u_init) plt.show() # 参数: # eps -- time resolution # damping -- wave damping eps=tf.placeholder(tf.float32, shape=()) damping=tf.placeholder(tf.float32, shape=()) # 为仿真状态创建变量 U=tf.Variable(u_init) Ut=tf.Variable(ut_init) # 离散的PDE更新规则 U_=U + eps * Ut Ut_=Ut + eps * (laplace(U) - damping * Ut) # 操作更新状态 step=tf.group(U.assign(U_), Ut.assign(Ut_)) # 将状态初始化为初始条件 tf.initialize_all_variables().run() # 运行1000步PDE for i in range(1000): # 步骤仿真 step.run({eps: 0.03, damping: 0.04}) # 每50个步骤可视化 if i % 500 == 0: plt.imshow(U.eval()) plt.show()
图形如下图所示-
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